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不在同一户口上不能断绝父子关系，法律上并不存在断绝父子关系的说法，这并不受到法律保护。继父子关系是可以解除的，解除的条件一般是继父母之间解除婚姻关系，还有一种则是继子女与继父母之间不存在抚养关系。
不在同一户口上也不能断绝父子关系。首先，在法律上断绝父子关系是不成立的，也不受法律支持。父子关系是两种，一是亲生子，二是收养子，亲生子是血亲，谁也无法解除，收养子可以解除养父子关系。姓氏是可以改的，因为法律规定，子女可以随父姓，也可以随母姓。户口可以自行选择分开，也可以选择不分开。
继父子关系可以解除，继父母和继子女关系，是由于父母一方死亡，另一方带子女再婚，或者父母离婚后另行再婚而形成的。它是一种姻亲关系，但根据情况的不同，可以产生三种类型的法律关系：一是名份型。即继子女没有受继父或继母的抚养教育，也没有对继父或继母尽赡养扶助的义务，关系松散，仅有继父母子女名份，他(她)们相互间纯为姻亲关系，双方无任何权利义务关系。二是形成抚养关系型。即继子女尚未成年，与继父或继母生活在一起，继父或继母对其进行了抚养教育。
有下列情形之一的，可以解除收养关系：
1.养父母与成年养子女关系恶化，无法共同生活的；
2.收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年子女合法权益行为的；
3.送养人行使对养父母子女关系的解除权的；
4.因养子女成年后，虐待、遗弃养父母的。养子女年满8周岁的应征得本人同意。被收养人仍未成年的，收养人不得解除收养关系。但收、送养双方协议解除的除外。
法律快车提醒您，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但是收养人、送养人双方协议解除的除外。养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院提起诉讼。
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